Cayley图上的撤离方案与群的非顺从性
群论
2021-12-21 v1
摘要
本文引入无限有限生成群的Cayley图上的撤离方案概念。这是一族将全部顶点带至无穷远的无限简单路径。我们施加限制：在该方案中每条边可被使用的次数一致有界。一个容易的观察表明，此类方案的存在等价于群的非顺从性。若每条边仅可使用一次，则出现一种特殊情况。此类方案称为纯方案。我们得到用图的等周常数刻画此类方案存在的判据。我们分析了R. Thompson群，其顺从性是著名的开放问题。我们证明对于生成元集合（其中），纯撤离方案不存在。然而，若标号为的边可使用两次，则该问题变为开放。此版本中纯撤离方案的存在由某些自然猜想所蕴含。
引用
@article{arxiv.2112.09812,
title = {Evacuation schemes on Cayley graphs and non-amenability of groups},
author = {Victor Guba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09812},
year = {2021}
}
备注
17 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1909.01882