转子 - 路由器模型中的欧拉回路与单圈图
组合数学
2014-04-14 v2 统计力学
概率论
摘要
有限无汇图上的转子 - 路由过程的一个循环状态可以由一个单圈图表示，该单圈图是一个包含唯一有向圈的连通生成子图。我们区分长度为 2 的短圈（称为“二聚体”）和较长的圈（称为“轮廓”）。随后，在图上执行欧拉回路的转子 - 路由器行走生成一个二聚体和轮廓序列，该序列表现出随机性和规律性。通过施加从均匀分布中随机选择的初始条件，我们计算了序列中两个连续时刻的二聚体和轮廓的期望数量及其相关性。另一方面，我们证明了轮廓数量超出二聚体数量的部分是一个不变量，该不变量取决于子图的平面性，而与初始条件无关。此外，我们分析了循环状态下转子 - 路由器行走者的均方位移。
引用
@article{arxiv.1310.1225,
title = {Euler tours and unicycles in the rotor-router model},
author = {V. S. Poghosyan and V. B. Priezzhev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1225},
year = {2014}
}
备注
17 pages, 4 figures. J. Stat. Mech. (2014)