因果可逆 VARMA 模型的估计

我们提出了一种向量自回归移动平均（VARMA）模型的重新参数化方法，该方法允许在因果性和可逆性约束下估计参数。与因果可逆 VARMA 模型相关的参数约束极为复杂。目前，除了向量自回归（VAR）这一特殊情况（其中存在一些基于矩的因果估计量）外，尚无程序能在估计的 VARMA 过程中保持这些约束。即使在 VAR 情况下，现有的基于似然的估计量也不具备因果性。基于不条件依赖于初始观测值的完整似然函数的最大似然估计量，根据定义满足因果可逆约束，但在复杂约束下优化似然函数是一个棘手的问题。常用的 VAR 贝叶斯程序往往在后验分布中包含因果集之外的质量，因为其先验分布并未约束在参数因果集内。我们为这一问题提供了精确的数学解。一个$m$变量 VARMA$(p, q)$过程包含$(p+ q) m^2 + \binom{m+1}{2}$个参数，为了保证因果性和可逆性，必须将这些参数约束为欧几里得空间的一个子集。本文通过利用正定矩阵和正交矩阵对整个块 Toeplitz 矩阵空间进行参数化的手段，隐式地描述了该空间。该参数化方法与动力系统文献中常用的多项式 Schur 稳定性及相关 Stein 变换有关。作为我们研究的重要副产品，我们推广了动力系统中的一个经典结果，提供了 Schur 稳定矩阵多项式的特征描述。