分布型单指标模型中的估计与收敛速率

分布型单指标模型是一种半参数回归模型，其中实值结果变量 $Y$ 的条件分布函数 $P(Y \leq y | X = x) = F_0(\theta_0(x), y)$ 通过单变量参数化指标函数 $\theta_0(x)$ 依赖于 $d$ 维协变量 $X$，并且随着 $\theta_0(x)$ 的增大随机增大。在 $\theta_0(x) = \alpha_0^{\top}x$ 这一重要情形下，我们提出了联合估计 $\theta_0$ 与 $F_0$ 的最小二乘方法，并获得了 $n^{-1/3}$ 的收敛速率，从而改进了已有给出的 $n^{-1/6}$ 速率的结果。一项模拟研究表明，$\alpha_0$ 估计的收敛速率可能更快。此外，我们在一个真实数据应用中展示了所提方法，说明了单指标模型中形状约束的优势。