利用正则化逻辑回归估算冰球运动员的贡献

我们提出了一种用于评估冰球运动员贡献的正则化逻辑回归模型。传统的衡量指标是“加减分”（plus-minus）统计量，它为冰场上每位球员在进球时分配一个单位的信用（正向或负向）。然而，加减分仅衡量球员的边际效应，未考虑样本量，且提供的性能估计噪声极大。我们研究了一个相关的回归问题：除了球队整体表现和其他因素外，冰场上的每位球员对己队进球几率的贡献是多少？由于冰球分析中存在大$p$（球员数量）和设计不平衡的问题，我们贡献的一个主要部分是对模型估计中先验收缩（prior shrinkage）的细致处理。我们展示了两种最近开发的技术——分别用于后验最大化或模拟——使此类分析成为可能。每种方法都配有公开可用的软件，我们包含了分析中使用的简单命令。我们的结果表明，大多数球员并未表现出可测量的强贡献（正向或负向）。这使得明星球员真正脱颖而出，揭示了早期分析所忽视的璞玉，并表明联盟中一些薪资最高的球员并未做出与其费用相称的贡献。