从单条轨迹估计大型连续时间马尔可夫过程的参数及其在随机网络流行病模型中的应用

图动力系统（GDS）对（静态）图上的动态过程建模。随机GDS已用于基于网络的流行病模型，如接触过程与可逆接触过程。在本文中，我们考虑同时又是连续时间马尔可夫过程（CTMP）的随机GDS，其转移速率是关于感兴趣的一些动态参数$\theta$（即治愈、外源与内源感染率）的线性函数。我们的目标是从CTMP的单条有限时间连续观测轨迹估计$\theta$。当状态空间庞大时，CTMP的参数估计具有挑战性；对于GDS，马尔可夫状态数为图节点数的\emph{指数}级。我们表明持有类（即具有相同时延分布函数的马尔可夫状态）给出了GDS状态空间的有效划分。我们推导了接触过程持有类数量的上界，其为节点数的多项式。我们利用持有类求解更小的线性方程组以求得$\theta$。实验结果表明，即便对于短轨迹也能获得合理结果，尤其对于接触过程。事实上，轨迹长度对估计误差无显著影响。