在抽样下估计网络度分布：一个逆问题及其在社交媒体网络监测中的应用

网络是表示系统中元素及其相互联系的流行工具。许多观测到的网络可以被视为仅是对某个真实底层网络的抽样。例如，在监测和研究大规模在线社交网络时，这种情况经常发生。我们研究如何从抽样网络中估计真实底层网络的度分布——一个基本关注的对象。特别地，我们表明该问题可以表述为一个逆问题。在该表述中，一个关键角色是由一个矩阵扮演的，该矩阵将抽样度分布的期望与真实底层度分布联系起来。在许多网络抽样设计下，该矩阵可以完全根据设计来定义，并且被发现是病态的。因此，我们的逆问题常常是不适定的。相应地，我们提出了一种带约束的惩罚加权最小二乘法来解决该问题。使用蒙特卡洛变体的Stein无偏风险估计（SURE）来选择惩罚参数。我们通过多种网络模型和抽样机制的组合，在模拟中探索了我们提出的网络度分布估计量的行为。此外，我们展示了我们的方法能够准确重建Friendster、Orkut和LiveJournal等在线社交网络中各个子社区的度分布。总体而言，我们的结果表明，无论是同质还是异质网络的真实度分布，都能以比原始抽样得到的经验度分布高得多的精度恢复。