量子算法的纠错：含噪量子信号处理的任意精度恢复

量子系统固有的概率性使得纠错或缓解对于量子计算不可或缺。虽然当前的纠错策略侧重于纠正量子态或量子门中的错误，但这些细粒度的纠错方法对于日益复杂的量子算法可能产生显著的开销。我们通过量子信号处理（QSP）对现代量子算法给出统一视角，迈出了在量子算法层面实现纠错的第一步。我们引入了由 $\epsilon < 1$ 参数化的信号处理算符欠旋转或过旋转的错误模型。研究表明，若无额外资源，Pauli $Z$ 错误不可恢复，而 Pauli $X$ 与 $Y$ 错误可通过相干地附加一个含噪的“恢复 QSP”被任意抑制。此外，我们发现长度为 $O(2^k c^{k^2} d)$ 的恢复 QSP 足以将任意长度为 $d$、具有 $c$ 个唯一相位的 QSP 纠正至错误 $\epsilon$ 的 $k$ 阶精度。在附加一个假设下，我们给出了恢复序列长度的下界 $\Omega(cd)$，该下界在 $k = 1$ 时是紧的。我们的算法级纠错方法被应用于 Grover 定点搜索算法作为演示。