Abate--Whitt逆拉普拉斯变换方法的误差分析及排队论应用的新算法

我们研究了一类计算逆拉普拉斯变换的方法的精度，即所谓的\emph{Abate--Whitt方法} [Abate, Whitt 2006]，该方法基于对$\widehat{f}$在少数几个点上的评估的线性组合。我们提供了误差界，将方法的精度与指数函数的有理逼近联系起来。我们将分析专门应用于排队论，这是Abate--Whitt方法经常使用的领域；特别是，我们研究了相位型分布和马尔可夫调制流体模型（或\emph{流体队列}）。我们使用最近开发的有理逼近算法，即AAA算法 [Nakatsukasa, S\`ete, Trefethen 2018]，来生成一个新的方法族，我们称之为TAME。这些方法的参数是根据特定于函数的域$\Omega$构建的；我们为某些函数族提供了准最优选择。我们讨论了与浮点计算相关的数值问题，并通过数值实验验证了我们的结果，这些实验表明，新方法需要显著更少的函数评估即可达到与经典方法相当（或更好）的精度。