Ermakov的超可积玩具模型与非局域对称性

我们研究了一对Ermakov方程的对称性。该系统是超可积的，但仅具有三个李点对称性，其代数为sl(2,R)。点对称性的数量不足且代数不适合于系统的完整描述。我们使用降阶方法将非线性四阶系统简化为一个三阶系统，该系统包含一个线性二阶方程和一个守恒律。我们从这个系统获得了完整对称群的表示。所需的对称性中有四个是非局域的，其代数是具有二维可解代数与二维阿贝尔代数的半直和的一维阿贝尔代数的直和。该问题说明了在非常基本的系统中可能出现的困难。我们的处理证明了以系统方式克服这些问题的可能途径的存在。