Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics 中的 Ermakov-Lewis 不变式

Ermakov Pinney 方程及其关联不变式被展示为在 stationary quantum mechanics 中自然出现的情形，当 Schrodinger 方程以 Bohm Madelung 形式表达且哈密顿量为对角可分离时。在此条件下，stationary 连续性约束在每个自由度中引出 Ermakov Pinney 类型的非线性�幅方程，揭示一种独立于演化参数为时间还是空间的隐藏不变式结构。通过将分离的 stationary 方程重构为 Sturm-Liouville 形式并应用 Liouville 正规化，我们展示量子势编码为自伴算子的曲率贡献，而非作为额外动力学项出现。此对应关系保留量子力学标准概率预测，同时导出 exact stationary Bohmian 振幅及其关联不变式。 resulting invariant-based 表述提供 stationary guiding fields，阐明 Bohmian 振幅的本体论地位作为几何编码结构而非辅助动力学添加物。结果进一步表明，stationary 受约束的 Bohm Madelung 系统天然容纳变分表述，其 extremals 保持 Ermakov Lewis 不变式。