贝叶斯数据同化中最优粒子滤波器的遍历性与精度

对于粒子滤波器和集合卡尔曼滤波器，理解在数据同化方法用于固定少量粒子时为何及如何有效，具有实际重要性，因为对于许多大规模应用，在接近大粒子极限渐近态部署算法并不现实。本文针对粒子滤波器探讨此问题，特别地，在不诉诸大粒子数极限的情况下，研究其精度（在小噪声极限下）与遍历性（对有噪信号与观测）。我们首先概述真实滤波分布在动态-观测模型的条件高斯性设定下的精度与次要化性质。然后证明这些性质被任意固定粒子数的最优粒子滤波器所继承，并利用次要化建立滤波器的遍历性。为完整起见，我们也通过将被更新方程写为底层分布的递推式，证明了最优粒子滤波器的大粒子数一致性结果。除考察带标准重采样的最优粒子滤波器外，我们推导了上述所有结果对于（我们所称的）高斯化最优粒子滤波器，并表明相较于标准最优粒子滤波器，该方法的理论性质更有利。