等变对称性破缺集

等变神经网络(ENNs)已被证明在涉及底层对称性的应用中非常有效。根据构造，ENNs不能对更高对称性的输入产生更低对称性的输出。然而，对称性破缺发生在许多物理系统中，我们可能从初始高度对称的状态获得一个对称性较低的稳定状态。因此，理解如何系统地打破ENNs中的对称性至关重要。在这项工作中，我们提出了一个新颖的对称性破缺框架，该框架是完全等变的，并且是第一个完全解决自发对称性破缺的框架。我们强调我们的方法是通用的，适用于任何群下的等变性。为了实现这一点，我们引入了对称性破缺集(SBS)的概念。我们不是重新设计现有网络，而是根据输入和输出的对称性设计对称性破缺对象集，并将其馈送到网络中。我们展示了在这些集合上定义等变性的自然方式，这给出了一个额外的约束。最小化这些集合的大小等同于数据效率。我们证明最小化这些集合转化为一个经过充分研究的群论问题，并为点群列出了该问题的解。最后，我们提供了一些对称性破缺的例子，以展示我们的方法在实践中如何工作。这些例子的代码可在https://github.com/atomicarchitects/equivariant-SBS获取。