超空间上 Devaney 混沌的等价条件

设 $T$ 为紧度量空间 $X$ 上的连续自映射。变换 $T$ 在 $X$ 的所有非空闭子集构成的超空间 $K(X)$ 上诱导了一个自然的连续自映射 $T_K$。本文证明了超空间上的系统 $(K(X),T_K)$ 是 Devaney 混沌的，当且仅当 $(K(X),T_K)$ 是一个 HY-系统，这也等价于 $(X,T)$ 是一个 HY-系统；其中，若系统 $(Y,S)$ 是完全传递的且具有稠密的小周期集，则称其为 HY-系统。