多边形分区上混合方法与非共形方法的等价性。第一部分：多尺度与投影方法
数值分析
2026-02-18 v1 数值分析
摘要
我们在变量扩散问题的背景下研究了（共形）混合方法与（原始）非共形方法在可能的一般多边形分区上的等价性。在本系列的第一篇论文中，我们聚焦于多尺度方法与投影方法。对于多尺度方法，我们在四种不同的（无抽样）方法之间建立了第一层等价性，从而拓宽了 [Chaumont-Frelet 等, M2AN, 2022] 的结果。对于投影方法，我们提供了一个简单标准（需在实际中检验），以判断原始/混合方法的良好可解性与等价性是否成立。在此过程中，我们还为某些自稳定混合方法提供了新的见解。本论文的第二部分将讨论（一般）多边形单元方法。
引用
@article{arxiv.2602.15193,
title = {Equivalence of mixed and nonconforming methods on general polytopal partitions. Part I: Multiscale and projection methods},
author = {Simon Lemaire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15193},
year = {2026}
}
备注
21 pages