立方图冠图的均衡全着色

图 $G=(V,E)$ 的 $V \cup E$ 的全独立划分集的最小数目称为 $G$ 的\emph{全色数}，记为 $\chi''(G)$。若任意两个全独立集的基数之差不超过一，则 $V \cup E$ 的全独立划分集的最小数目称为\emph{均衡全色数}，记为 $\chi''_=(G)$。本文考虑立方图冠图 $G \circ H$ 的均衡全着色。结果表明，无论因子 $G$ 和 $H$ 的均衡全色数值如何，冠图 $G \circ H$ 的均衡全色数均等于 $\Delta(G \circ H) +1$。由此，我们证实了 Behzad 于 1964 年提出的全着色猜想 (TCC) 以及 Wang 于 2002 年提出的均衡全着色猜想 (ETCC) 对于立方图冠图成立。作为直接推论，我们得出所有立方图的冠图均为第一类图。