旋转等温环的平衡序列与引力不稳定性

棒旋星系中心的核环表现出强烈的恒星形成活动。人们认为，当它们足够大质量时，会经历引力不稳定性。我们将它们近似为刚体旋转的等温物体，并研究其引力不稳定性。使用自洽场方法，我们首先构建了由两个参数指定的平衡序列：对应于热能与引力势能比值的 $\alpha$，以及测量椭圆度或环厚度的 $R_B$。与不可压缩情况不同，并非所有 $R_B$ 值都能产生等温平衡，且此类平衡的 $R_B$ 范围随 $\alpha$ 减小而缩小。对于较小的 $\alpha$，子午面内的密度分布更陡峭，且对于细长环，可由无限圆柱体的密度分布很好地近似。我们还计算了具有角频率 $\Omega_0$ 和中心密度 $\rho_{\rm max}$ 的刚体旋转细长环中非轴对称模式的色散关系。发现具有较小 $\alpha$ 的环更不稳定，且方位模式数的不稳定范围更大。当 $\Omega_0$ 超过临界值时，不稳定性被旋转完全抑制。发现临界角频率在 $\alpha > 0.01$ 时几乎恒定在约 $0.7 \sqrt{G\rho_c}$，并在 $\alpha$ 较小时迅速增加。我们将结果应用于观测到的恒星形成环样本，并证实没有明显年轻星团方位年龄梯度的环确实处于引力不稳定状态。