由正电荷分布诱导的对数势的平衡点 I. 广义de Bruijn-Springer关系

将加权多元控制定义为由原子概率测度的Choquet序诱导的欧氏空间中向量序列上的一个预序。我们用随机矩阵和凸函数刻画该预序，并借此描述由离散平面电荷构型生成的对数势平衡点的分布。在$n$个正电荷的情形，我们证明平衡点满足$\binom{n}{2}$个加权控制关系，且由其中$n-1$个此类关系唯一确定。进一步表明，平衡点与带电粒子的Hausdorff几何受后者加权标准差的控制。利用紧正规Hilbert空间算子的有限秩扰动，我们建立了无限电荷分布的类似关系。我们还讨论了加权de Bruijn-Springer关系与惯性律的层次结构、具有正$l^1$系数的Borel级数零点的存在性，以及Clunie-Eremenko-Rossi猜想的一个算子版本。