含腔谐振器与短程尾场的任意束团串的平衡态：基于安德森加速的增强迭代解法
加速器物理
2021-11-03 v1
摘要
本文延续了先前关于电子储存环中无源谐波腔引起束团拉伸的两项工作。这类旨在减小图歇克散射效应的腔体是第四代同步辐射光源的一个特征。平衡态下的电荷密度由耦合的Ha"issinski方程（非线性积分方程）的解给出。若唯一的尾场来自腔谐振器，则未知量可以是谐振频率处束团密度的傅里叶变换。当包含多个谐振器时，基于这种未知量选择的求解方案在设计电流下被证明存在缺陷。本文回归到坐标空间中Ha"issinski方程的传统表述，未知量是细网格上网格点处的电荷密度。由于雅可比矩阵非常庞大，用先前使用的牛顿法求解该系统将十分棘手。本文描述了一种新的解法，它既无需计算雅可比矩阵，也更为简单。该方法基于初等的不动点迭代，并通过安德森方法进行加速。该方案速度极快且稳健，甚至能适应远超设计值的电流下极端过度拉伸的情况。安德森方法因其简单性，有望用于加速器理论及其他领域的许多问题，可用来处理各种非线性和线性的积分与微分方程。本文给出了采用更新设计参数的ALS-U的结果。模型包含了谐波腔和主射频腔、通过调节发生器电压对主腔束流负载的补偿，以及一个真实的短程尾场（而非先前调用的宽带谐振器尾场）。
引用
@article{arxiv.2108.10516,
title = {Equilibrium of an Arbitrary Bunch Train with Cavity Resonators and Short Range Wake: Enhanced Iterative Solution with Anderson Acceleration},
author = {Robert Warnock},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10516},
year = {2021}
}