环境等值线与最优设计

经典环境等值线用于结构设计中，以获得一大类设计失效概率的上界。缓冲环境等值线服务于相同目的，但针对所谓的缓冲失效概率。与经典环境等值线不同，缓冲环境等值线不仅考虑失效与正常运作，还考虑系统失效的程度。每当失效后果相关时，这一点很重要。例如，若考虑电力网络，重要的不仅是电力供应失效，还有多少用户受失效影响。本文研究环境等值线（经典与缓冲）与最优结构设计之间的联系。我们将经典环境等值线与风险度量在险价值（value-at-risk）相联系。类似地，缓冲环境等值线自然与凸风险度量条件在险价值（conditional value-at-risk）相联系。我们研究最小化特定设计建造费用风险的问题。该问题分别在在险价值和条件在险价值下研究。通过利用在险价值与经典环境等值线之间的联系，我们推导出通过环境等值线表达的设计优化问题的表示。类似表示由条件在险价值与缓冲环境等值线之间的联系导出。从这些表示中，我们推导出最优设计必须满足的充分条件。这在经典与缓冲情形下均完成。最后，我们应用这些结果解决一个来自结构可靠性的设计优化问题。