饱和与不饱和取代氮杂环的枚举

化学与生物化学中的数学与计算方法填补了化合物理化性质、功能分析方面的空白，并提供了已知及未知但假想可能存在的结构概览。含氮杂环如氮丙啶、氮杂环丁烷和吡咯烷在药理学、生物技术与合成生物学中具有高度潜力。在此，我们提出一种数学枚举程序，用于枚举所有至少带一个取代基、依环原子数而定的可能氮杂环，即饱和与不饱和同系物。属于该物质类的一个子群是由带仲氨基的环状氨基酸构成，如脯氨酸。我们推导出一个递推公式，其结果为修正的卢卡斯数列。此外，给出了一个基于黄金比确定此类物质数量的显式公式，并新推导了第二个基于二项式系数的公式。该枚举是构建或补充虚拟化合物数据库以及计算机辅助化学合成路线规划的实用工具。