基于模式避免或凸性约束定义的多联骨牌枚举

在本论文中，我们研究了刻画和枚举由凸性或模式包含定义的约束所描述的多联骨牌集合的问题。我们关注凸多联骨牌的一个知名子类——$k$-凸多联骨牌，其按半周长枚举的结果仅对 $k=1,2$ 已知。我们通过递归分解获得了 $k$-凸平行四边形多联骨牌类的生成函数，结果表明其为有理函数。注意到该生成函数可用斐波那契多项式表示，我们描述了 $k$-平行四边形多联骨牌类与高度小于 $k+3$ 的植入平面树类之间的双射。在论文的第二部分，我们考察了模式避免的概念，该概念在置换研究中已被广泛探讨。我们在矩阵背景下引入了模式避免的概念，更具体地说是置换矩阵和多联骨牌矩阵。我们提出了类似于置换的定义，特别是定义了多联骨牌类，即关于包含关系向下封闭的集合。因此，对重新定义的对象集的旧有新性质的研究不仅变得有趣，还提示了对相关偏序集的研究。在这两种方法中，我们的结果均可用于处理与多联骨牌及其他组合对象相关的开放问题。