二面体群上三次凯莱图的计数

设$p$为一个奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$为$2p$阶的二面体群。本文利用谱方法，完全分类了$D_{2p}$上同构意义下的三次凯莱图。同时，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次凯莱图同构当且仅当它们是同谱的。此外，我们利用高斯著名的二次互反律，得到了$D_{2p}$上三次凯莱图的同构类数目。