有界度割的多项式规模枚举核

枚举核化由 Creignou 等人 [TOCS 2017] 首次提出，后被 Golovach 等人 [JCSS 2022] 精炼为两种不同的变体：全多项式枚举核化与多项式延迟枚举核化。本文从（多项式延迟）枚举核化的视角考察 d-CUT 问题。给定无向图 G = (V, E)，若每个 $u \in A$ 在 B 中至多拥有 d 个邻居且每个 $v \in B$ 在 A 中至多拥有 d 个邻居，则割 F = (A, B) 是 G 的一个 d-割。检查图中是否存在 d-割是一个著名的 NP 难问题，并在参数化复杂性中得到了充分研究 [Algorithmica 2021, IWOCA 2021]。该问题还推广了在多项式延迟枚举核化文献中作为核心问题的著名问题 MATCHING CUT（取 d = 1）。本文研究了该问题的三种不同枚举变体：ENUM d-CUT、ENUM MIN-d-CUT 与 ENUM MAX-d-CUT，分别旨在枚举所有 d-割、所有极小 d-割与所有极大 d-割。我们考虑输入的多种结构参数，例如顶点覆盖数、邻域多样性和团划分数。当以顶点覆盖数和邻域多样性为参数时，我们为 ENUM d-CUT 和 ENUM MAX-d-CUT 提供了多项式规模的多项式延迟枚举核化，并为 ENUM MIN-d-CUT 提供了多项式规模的全多项式枚举核。当以团划分数为参数时，我们为这三个问题各自提供了双射枚举核。