基于熵的动力模态分解算法有限时间预测下维数界

受动力模态分解 (Dynamic Mode Decomposition, DMD) 算法的启发，我们给出有限维子空间 $F \subseteq \mathrm{L}^2(\mathrm{X})$ 所需维数的下界，以用于在较长的时间范围内预测动力系统的行为。我们区分两种情况：(i) 如果 $F$ 由 $X$ 的有限划分决定，则给出一个依赖于该划分的动力测度熵 (measure-theoretic entropy) 的下界。(ii) 我们考虑一般的有限维子空间 $F$，并通过 Voiculescu 所研究的逼近熵 (approximation entropy) ，建立一个关于 $F$ 维数的下界，其取决于 Koopman 算子的谱结构。此外，我们动机用于使用延迟可观测量 (delay observables) 以提高动力模态分解算法的预测性能。