一类时滞动力系统中的熵、维数与状态混合
混沌动力学
2007-10-16 v1
摘要
时滞系统在许多方面是自然科学家研究动力系统的自然选择，因为它们构成了抽象数学与数据之间的接口。然而，它们也很复杂，因为必须合理地将过去状态纳入动力系统。本文的主要目标是开始隔离并理解向动力系统添加时滞坐标的影响。关键结果包括：(i) 对时滞动力系统框架极值点的解析理解，包括熵的不变性以及 Kaplan-Yorke 公式在简单时间重缩放下的方差；(ii) 来自时滞映射的计算结果，该映射形成了一条依赖于最遥远过去和最近过去的动力系统之间的路径；(iii) 观察到过去状态的非平凡混合可导致高维、高熵动力学，且不易简化为低维动力系统；(iv) 观察到在低维可约动力学与高维或无限维动力学之间的相变（分岔）；以及 (v) Lyapunov 指数分布的收敛标度，表明在我们所研究的此类系统中，时滞坐标的无限极限将导致连续谱或（稠密）点谱。
引用
@article{arxiv.0710.2626,
title = {Entropy, dimension, and state mixing in a class of time-delayed dynamical systems},
author = {D. J. Albers and Fatihcan M. Atay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2626},
year = {2007}
}
备注
10 pages, 8 figures