用于朗之万扩散与加权对数 Sobolev 不等式的熵乘子法
概率论
2017-08-04 v1 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
Villani [18] 在其关于亚强制性（hypocercivity）的工作中特别考虑了动力学朗之万过程的平衡收敛。尽管他在 L 2 中的收敛结果是在相当一般的设定下给出的，但熵收敛需要对哈密顿量的 Hessian 施加有界性条件。我们将在此展示如何在朗之万扩散的亚强制性（hypocercivity）熵弛豫到平衡的研究中去掉这一假设。我们的方法依赖于将乘子法推广到熵以及一个适当的泛函不等式。作为副产品，我们还给出了该泛函不等式（它是加权对数 Sobolev 不等式的一个特例）成立的可处理条件。
引用
@article{arxiv.1708.01058,
title = {Entropic multipliers method for langevin diffusion and weighted log sobolev inequalities},
author = {Patrick Cattiaux and Arnaud Guillin and Pierre Monmarché and Chaoen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01058},
year = {2017}
}