股票与欧式期权的熵动力学
证券定价
2019-08-20 v1
摘要
我们发展了一个熵框架来建模股票与欧式期权的动力学。熵推断是一种归纳推断框架，配备有恰当工具以处理可用信息不完整的情况。本文的目标是建立一个建模动力学的替代框架。关于股票价格动力学的一个重要信息是尺度不变性。通过施加尺度不变对称，我们选定股票价格的对数作为建模的恰当变量。股票对数价格的动力学由两条信息导出：运动的连续性与方向性约束。所得模型与股票价格的几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）相同，其显然具有尺度不变性。此外，我们给出了概率密度函数的动力学，即一个Fokker--Planck方程。接着，我们将模型拓展至对股票上的欧式期权进行定价。衍生证券的定价须使得无套利。为确保无套利定价，我们通过纳入风险中性信息导出了风险中性测度。进而，导出了Black--Scholes模型与Black--Scholes-Merton微分方程。
引用
@article{arxiv.1908.06355,
title = {Entropic Dynamics of Stocks and European Options},
author = {Mohammad Abedi and Daniel Bartolomeo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06355},
year = {2019}
}