纠缠、量子相变与量子算法

我们在本论文中呈现的工作试图处于量子信息科学、量子多体物理和量子场论的交叉领域。我们使用这三个领域的工具来分析跨学科交叉中出现的问题。更具体地说，在第1章中，我们通过使用优超理论和共形场论，从量子信息的角度考虑重整化群流的不可逆性。在第2章中，我们通过使用共形场论和Toeplitz矩阵的技术，计算了多种模型中单份二分量子系统的纠缠。第3章计算了所谓的Lipkin-Meshkov-Glick模型的纠缠熵，展示了其与(1+1)维量子系统的相似性。在第4章中，我们将量子相变中量子关联标度的思想应用于量子算法的研究，重点关注Shor因式分解算法以及通过绝热演化解决NP完全问题和搜索问题的量子算法。此外，在第5章中，我们使用最初受凝聚态物理启发的技术，利用所谓的矩阵乘积态来开发绝热量子算法的经典模拟。最后，在第6章中，我们从优超理论的角度考虑了一些量子算法族的行为。每一章的结构都是最后一节总是总结基本结果。一些一般性结论和可能的未来方向在第7章中简要讨论。附录A、附录B和附录C分别处理优超理论、共形场论和经典复杂性理论的一些基本概念。