纠缠并非几何量子失谐的下界

我们证明任何 $2\otimes n$ 态的部分转置最多只能有 $(n-1)$ 个负本征值。这将 Sanpera 等人 [Phys. Rev. A {\bf 58}, 826 (1998)] 关于 $2\otimes 2$ 情形的十年前的结果进行了推广。随后，我们应用此结果批判性地评估了近期 [Phys. Rev. A {\bf 84}, 052110 (2011)] 提出的一个重要猜想，即（归一化的）几何量子失谐应始终以负度平方为下界。这一猜想加强了普遍量子关联度量应大于纠缠度量的共同信念。我们的分析表明，不幸的是事实并非如此，并给出了该猜想的多个反例。此处考虑的所有例子均处于有限维空间。令人惊讶的是，对于任何 $n>2$，在 $2\otimes n$ 系统中都存在反例。巧合的是，当被视为 $2\otimes 8$ 维态时，$4\otimes 4$ Werner 态似乎也违反了该猜想。这一结果对当前关于将几何量子失谐定义为良好通用关联度量的 ongoing 辩论的负面观点做出了重要贡献。