两个黑洞的纠缠熵与纠缠熵力

我们研究了位于两个黑洞 A 和 B（半径分别为 R1 和 R2）外部区域 C 上的无质量自由标量场的纠缠熵 SC，以及它如何依赖于两个黑洞之间的距离 r(≫ R1, R2)。如果我们可以将纠缠熵视为热力学熵，那么我们可以从 SC 对 r 的依赖性中看到作用于两个黑洞上的熵力。我们基于 Bombelli 等人的方法发展了一种计算方法，以获得拉格朗日量对标量场为二次型的标量场的 SC 对 r 的依赖性。首先，我们在 d+1 维闵可夫斯基时空中研究 SC。在这种情况下，无质量自由标量场的态是闵可夫斯基真空态，我们将两个黑洞替换为两个假想球面，并对假想球面内部的自由度求迹。我们得到了 SC 关于 1/r 的领头项。结果是 SC = SA + SB + (1/r^(2d-2)) G(R1, R2)，其中 SA 和 SB 分别是 A 和 B 内部区域上的纠缠熵，且 G(R1, R2) ≤ 0。我们没有详细计算 G(R1, R2)，但展示了如何计算它。在黑洞情况下，我们使用闵可夫斯基时空情形中使用的方法，并做了一些修改。我们表明，可以预期 SC 具有与闵可夫斯基时空情形相同的形式。但在黑洞情况下，SA 和 SB 依赖于 r，因此我们没有完全得到 SC 对 r 的依赖性。最后，我们假设纠缠熵可以被视为热力学熵，并考虑作用于两个黑洞上的熵力。我们论证了如何将纠缠熵力与其他力分开，以及如何抵消其 r 依赖性尚未获得的 SA 和 SB。然后我们得到了原则上可以通过实验检验的物理预言。