基于 SWAP 测试的量子神经网络表达性提升

基于参数化量子电路的量子神经网络（QNN）是机器学习应用的有前景的候选方案，但许多体系结构缺乏与经典模型的明确联系，可能限制其能够利用已建立的经典神经网络技术。我们检阅了基于 SWAP 测试电路构建的 QNN，讨论其与在幅度编码下具有二次激活函数的经典两层前馈网络之间的等价性。在真实和合成数据集上的评估表明，尽管该体系结构能够学习许多实际的二进制分类任务，但存在根本性的表达性限制：多项式激活函数不满足通用逼近定理，我们进一步证明了该体系结构无论网络规模如何，都无法学习二维以上奇偶校验检查函数。为解决这一问题，我们提出一种带有多个 Fredkin 门共享辅助 qubit 的广义 SWAP 测试电路，实现具有任意偶次多项式激活函数的乘积层。这一修改成功实现了在任意维度上学习奇偶校验函数以及二进制 n-螺旋任务， 我们提供的数值证据表明，表达性提升也适用于替代编码方案，如角（Z）和 ZZ 特征图。我们通过在 IBM Torino 量子处理器上实现一个经典预训练实例，尽管面临硬件噪声，在三维奇偶校验检查任务上实现了84%的分类准确率。我们的工作为通过与经典体系结构对应的分析和增强 QNN 的表达性提供了框架，并表明基于 SWAP 测试的 QNN 具备适用于经典乃至潜在量子学习任务的广泛表征能力。