增强检验许多矩相等条件的检验功效：超越 $2$-范数与 $\infty$-范数

当代统计学中的检验问题日益复杂，即呈现高维化。基于 $2$-范数和 $\infty$-范数的检验在此类情境下受到广泛关注，因为它们分别在稠密和稀疏备择方案下具有较强的检验功效。Fan 等人（2015）提出的功效增强原理，通过组合这两种范数来构建改进的检验，从而在面对这两种类型的备择方案时具有更好的检验能力。在检验候选参数是否满足大量矩相等条件的背景下，我们构建了一个综合运用所有 $p$-范数（$p\in[2, \infty]$）的检验方法。因此，该检验在严格超过任何基于单个 $p$-范数的检验所能支配的备择方案上具有一致性。特别地，我们的检验在一致性上超过了基于 $2$-范数和 $\infty$-范数的检验，这正是大多数功效增强原理实现所针对的目标。我们通过具体阐述，将一般性结果应用于构建一个同时支配 Anderson-Rubin 检验（基于 $p=2$）、基于 $\infty$-范数的检验以及功效增强组合形式的检验（就一致性而言），以说明我们一般性结果的适用范围，这些检验均基于线性工具变量模型中大量工具变量的情形。