增强的宇宙学扰动与原始黑洞双星的并合率

LIGO/Virgo 观测到的并合事件率可用于探测以原始黑洞（PBH）形式存在的暗物质所占比例 $f$。本文中，我们考虑 PBH 双星的并合率，计入宇宙学扰动对其初始偏心率 $e$ 的影响。双星所受的力矩来自从双星形成时视界大小到双星共动尺度的广泛尺度范围的显著贡献。在 PBH 由绝热扰动形成的情形中，自然可预期小尺度上功率谱 $P_\Phi$ 的增强，而该尺度在观测上约束很弱。此效应可能相当显著。例如，在小于 $\sim 10 Mpc^{-1}$ 的尺度上振幅 $P_\Phi \gtrsim 10^{-7}$ 的近平坦谱给出贡献 $\langle j^2 \rangle \sim 10^3 P_\Phi$，其中 $j= (1-e^2)^{1/2}$ 为双星的无量纲角动量参数。该贡献可压倒来自邻近 PBH 的潮汐力矩，对任意 $f$ 值均如此。当前约束允许在中等尺度 $10^3-10^5 Mpc^{-1}$（与形成时双星的共动尺度相当）上功率谱高达 $P_\Phi \sim 10^{-5}$。特别地，这可放宽基于观测到的 LIGO/Virgo 并合率对 PBH 丰度当前的限制，允许质量 $\sim 30 M_\odot$ 的 PBH 占暗物质比例 $f\sim 10\%$。我们研究了作为双星组分质量函数的微分并合率 $\Delta\Gamma(m_1,m_2)$ 及相应的“普适性”系数 $\alpha = -(m_1+m_2)^2 \partial^2 \ln \Delta\Gamma/\partial m_1\partial m_2$，得出结论：并合率可提供关于当前未探测尺度上原始宇宙学扰动谱的宝贵信息。