增强型与广义单步 Neville 算法：分数幂及收敛率获取
数值分析
2024-07-11 v2 数值分析
摘要
递归 Neville 算法允许递归计算插值函数。通过对插值所用的 abscissas 进行恰当的选择，该算法导致一种收敛加速方法。例如，可以使用 Neville 算法逐步消除求和上限的反数次幂，从而处理一个给定的慢收敛输入级数。本文表明，对于特定选择的用于外推的 abscissas，一个人可以将递归 Neville 方案替换为一个简单的单步变换，同时获得收敛加速后变换级数的次要项。基于矩阵的统一公式允许估计输入级数部分和收敛到其极限的收敛率。特别地，计算氢的比特对数至 100 位小数。本文还讨论了将该方法推广到余项可展开为逆阶乘级数或含半整数幂的级数的情形。
引用
@article{arxiv.2403.09586,
title = {Enhanced and Generalized One-Step Neville Algorithm: Fractional Powers and Access to the Convergence Rate},
author = {U. D. Jentschura and L. T. Giorgini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.09586},
year = {2024}
}
备注
17 pages; RevTeX