在点云数据集上应用量子神经网络时强制执行精确置换和旋转对称性

量子机器学习领域的最新进展推动了将物理对称性纳入量子电路结构的想法。该领域的一个关键里程碑是实现$S_{n}$-置换等变量子神经网络（QNN），该网络对输入对象的置换是等变的。在这项工作中，我们专注于将点云数据集的旋转对称性编码到QNN中。该方法的关键见解是，所有具有向量输入的旋转不变函数都等价于一个以向量内积为输入的函数。我们提供了一种新颖的QNN结构，该结构对旋转和置换都精确不变，并通过二维图像分类和识别由质子-质子碰撞产生的高能粒子衰变（具有$SO(1,3)$洛伦兹对称性）问题的数值实验证明了其有效性。