超分子多面体自组装的能量景观

我们为近期通过自组装合成的[Sun et al., Science 2010]多面体超分子笼的能量景观建立了数学模型。我们的模型包含实验的两个本质特征：(i) 有机配体与金属离子的几何结构；(ii) 组合性质。分子几何被用于引入一种能量，其偏好方平面顶点（模拟 $\mathrm{Pd}^{2+}$ 离子）以及具有两种优选张开角之一的弯曲边（模拟两类回飞镖形配体）。模型的组合性质涉及具有 $4$ 价顶点的多面体边的 $2$-染色。此类 $2$-染色的集合在八面体对称群作用下取商，具有自然的图结构，称为组合构型空间。我们模型的能量景观即是组合构型空间中各状态的能量。计算能量景观的挑战在于边 $2$-染色数量的组合爆炸。我们描述了基于构型对称性和构型图连通性的采样方法。当两种优选张开角囊括几何理想角时，能量景观在两种角等量混合的最对称构型处呈现极低能量极小值，即便平均张开角与理想角不匹配。