能量涨落与比热不连续性

理想气体的每粒子比热 ($c_v$) 在许多场合通过关系 $\triangle\epsilon^2=kT^2c_v$ 被解释为理想气体的每粒子能量涨落 ($\triangle\epsilon^2$)，其中 $k$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为温度。该关系仅在经典极限下成立，在量子简并区显著偏离。我们解析地探索了该关系从量子到经典的交叉，特别是对三维自由玻色和费米气体。我们还探索了谐波俘获情形下的相同关系。对于三维谐波俘获玻色气体，我们在凝聚点附近获得了 $\triangle\epsilon^2/kT^2c_v^{(\text{cl})}$ 的驼峰。我们讨论了从其他玻色与费米系统中存在此类驼峰而导致热容不连续相变的可能性。