活性布朗物质中的演生规范对称性

我们研究了一个由相互作用的活性布朗粒子组成的二维系统。利用 Martin-Siggia-Rose-Janssen-de Dominicis 形式，我们构建了相关函数的生成泛函。我们详细研究了具有恒定密度稳态的流体力学区域。我们的研究揭示，在微小密度涨落区域内，产生了一种演生的 $U(1)$ 规范对称性，它源于流体涡度的守恒。因此，取向序参量与密度涨落之间的相互作用可以表述为一种规范理论，其中“电荷密度”的概念与原始流体的局部涡度相对应。我们详细研究了微观局部两体相互作用的情况。我们证明，在积掉规范场后，旋转自由度的稳态满足向列流体的非局部 Frank 自由能。我们给出了展曲和弯曲弹性常数作为 P\'eclet 数（${\rm Pe}$）和扩散相互作用常数（$k_d$）的函数的显式表达式。