强迫湍流中长程关联与热谱的出现

近期的数值研究表明，强迫的、统计各向同性湍流在大尺度上会发展出 `热平衡' 谱 $\mathcal{E}(k) \propto k^2$。这一行为构成了一个谜题，因为它似乎意味着一个非零 Saffman 积分的增长，而这要求纵向速度关联函数 $\chi(r)$ 满足 $\chi(r\to \infty)\propto r^{-3}$。众所周知，Saffman 积分是衰减湍流的守恒量，恰恰因为非局部相互作用（即通过压力波交换的相互作用）太弱而无法产生此类关联。在对强迫性质施加某些限制的条件下，我们认为强迫湍流也应如此。我们证明，长程关联与 $k^2$ 谱是线动量湍流扩散的结果，并且仅延伸到随时间缓慢增长的最大尺度。这一图像具有若干有趣推论。首先，若强迫产生的涡旋具有显著线动量（如所谓的 Saffman 湍流），则不会达到热谱——相反，会发展出更平缓的谱。其次，被强迫一段时间后任其衰减的湍流，其能量在远长于强迫阶段持续时间的一段时期内遵循 Saffman 衰减律。