关于大尺度流动的热平衡态

在受迫三维湍流中，大于强迫尺度的尺度被猜想达到热平衡态，形成 $k^2$ 能谱。本文利用数值模拟考察了这些大尺度在湍流中的性质。我们表明，强迫的选择会强烈影响大尺度的行为。具有长相关时间的谱稠密强迫（作用于有限宽度球壳内所有模式的强迫）可能导致对 $k^2$ 能谱的强烈偏离，而具有短相关时间的谱稀疏强迫（仅作用于少数模式的强迫）可重现热谱。研究表明，谱稠密强迫允许大量三元相互作用将一个大尺度模与两个受迫模耦合，这导致大尺度中能量输入的过剩。该能量过剩随后通过大尺度模的自相互作用以及与湍流小尺度的相互作用被移回小尺度。由本分析得出的整体图像是：湍流中的大尺度类似于一个储库，其与由较小（受迫和湍流）尺度构成的第二个非平衡储库处于（非局域）接触。若受迫模在大尺度的能量注入相对较弱，则大尺度谱保持接近热平衡，且长程相互作用的作用是设定平衡态的全局能量（温度）。另一方面，若长程相互作用占主导，大尺度自相互作用无法足够快地响应以使系统达到平衡。此时大尺度偏离平衡态，其能谱可能呈现不同于 $k^2$ 谱的指数。