湍流中谱结构的宏观效应

湍流的两个方向——宏观性质（如流经壁面时受到的摩擦阻力）和湍流谱——一直是大量且相互独立的研究课题。湍流谱可视为湍流状态的“结构”；实际上，它是一个指数为 $\alpha$ 的幂律（“谱指数”），给出了大小为 $s$ 的湍流脉动（或“涡”）的旋转速度随 $s$ 的变化关系。宏观性质与湍流谱之间是否存在联系，目前尚不清楚。能否通过对比具有不同类型谱的流动中的摩擦阻力来找到这种联系？本文在肥皂膜流动中进行了前所未有的摩擦阻力测量，其谱指数 $\alpha = 3$，并将结果与管道流动（谱指数 $\alpha = 5/3$）中的摩擦阻力进行了比较。在雷诺数 $Re$（湍流强度的度量）适中的情况下，我们发现肥皂膜流动中的摩擦阻力按 $Re^{-1/2}$ 标度，而管道流动中的摩擦阻力按 $Re^{-1/4}$ 标度。利用一种新理论，可以从相应的 $\alpha$ 值预测出这些标度关系，该理论明确地将摩擦阻力与湍流谱联系起来。我们的工作表明，在湍流中，如同在连续相变中一样，宏观性质由脉动的谱结构所支配。