自组织临界性理论模型中的涌现与复杂性
统计力学
2017-01-06 v1 数学物理
math.MP
摘要
在本论文中，我们提出了几项关于自组织临界性模型的理论研究。在简要介绍自组织临界性之后，我们讨论了三个主要问题。第一个问题涉及阿贝尔沙堆模型（ASM）中形成的生长图案。这些图案表现出比例生长，即图案的不同部分以相同的速率生长，保持整体形状不变。这种非平凡性质常在生物生长中发现，近年来受到了越来越多的关注。在本论文中，我们用离散全纯函数对一大类此类图案进行了数学刻画。在第二个问题中，我们讨论了 Zhang 于 1989 年引入的一个著名的自组织临界性模型。我们对该模型进行了精确分析，并定量解释了一种被称为准单元涌现的有趣性质。在第三个问题中，我们引入了一种算子代数来确定一类随机沙堆模型的稳态。
引用
@article{arxiv.1701.01125,
title = {Emergence and complexity in theoretical models of self-organized criticality},
author = {Tridib Sadhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01125},
year = {2017}
}
备注
This is a PhD Thesis completed under supervision of Prof. Deepak Dhar