嵌入脊近似
数值分析
2020-08-19 v3 数值分析
摘要
许多源于以微分方程为中心模型的兴趣量（qois）可分解为标量场的函数。此类兴趣量的例子包括翼型上的升力或受载结构的位移；相应场的例子有计算流体动力学解中的静压场，以及有限元弹性分析中的应变场。这些标量场在离散化计算域的每个节点上被求值。在某些情形下，某节点处的场仅受远场扰动的微弱影响；它很可能受局部扰动的强烈支配，而局部扰动又可由几何中的不确定性引起。可将此解释为场关于给定输入中不确定性的强各向异性。我们利用这种局部标量场影响的观念来近似全局兴趣量，其通常为某些场量的积分。我们通过为选定节点处的场指定脊近似来形式化我们的想法。这种嵌入脊近似在以减少所需计算求值次数为代价近似全局兴趣量方面具有有利的理论性质。我们还将所提方法与活动子空间及向量值降维进行了类比。此外，我们研究了相邻节点的脊方向，并设计了在子集节点处存储脊剖面时能在选定节点恢复场量的算法——为新型降阶建模策略铺平了道路。我们的论文提供了基于分析与仿真的例子，揭示了嵌入脊近似的不同方面。
引用
@article{arxiv.1907.07037,
title = {Embedded Ridge Approximations},
author = {Chun Yui Wong and Pranay Seshadri and Geoffrey Parks and Mark Girolami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07037},
year = {2020}
}