用于岭近似的近驻点子空间
数值分析
2017-11-22 v2
摘要
响应面在工程分析中是用于昂贵计算机模拟的常见代理模型。然而，拟合精确响应面的代价随模型输入数量增加呈指数增长，这使得高维非线性模型的响应面构建难以处理。我们描述了用于拟合多变量响应面的岭近似。岭函数在其定义域的若干方向上为常数，因此拟合发生在输入空间低维子空间的坐标上。我们回顾了岭近似的基本理论——例如最佳均方近似和最优低维子空间——并证明了基于梯度的活跃子空间对于定义最优子空间的最小二乘问题是近驻点的。受该理论启发，我们提出了一种计算启发式方法，将估计的活跃子空间用作岭近似拟合问题的初始猜测。我们展示了一个该启发式方法失效的简单例子，揭示了所提方法不适用的一类函数。随后我们提出了一种简单的交替启发式方法来拟合岭函数，并展示了将活跃子空间初始猜测应用于以 18 个形状参数为变量的翼型阻力模型的有效性。
引用
@article{arxiv.1606.01929,
title = {A near-stationary subspace for ridge approximation},
author = {Paul G. Constantine and Armin Eftekhari and Jeffrey Hokanson and Rachel Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.01929},
year = {2017}
}