椭圆对称透镜与 Burke 定理的破坏

我们表明，有界椭圆对称透镜 (ESL) 的外部透镜方程展现出源于支割线的伪焦散线。伪焦散线是源平面上的一条曲线，穿过该曲线时像的数量改变一。有界 ESL 的内部透镜方程不存在伪焦散线。因此，由有界椭圆对称质量透镜化的点源的像的总宇称不是不变量，这违背了 Burke 定理。光滑的质量密度函数并不能保证 Burke 定理的有效性。我们讨论了各种透镜方程的伪焦散线。在附录中，利用椭圆的 Schwarz 函数重新推导了 Bourassa 和 Kantowski 针对椭圆对称透镜的偏转角公式，以便于查阅；将由点、棍和圆盘表示的任意一组截断圆对称或椭圆对称透镜的外部和内部透镜方程，作为现实星系或星系团透镜的合理近似予以呈现。人们可以考虑在渐近条件下下降得足够快以保持总宇称不变性的无界光滑密度函数。任何有界函数都可以通过在高频模处截断其 Fourier 积分而获得的无界光滑函数来充分逼近。对于 ESL 透镜质量密度是使用有界函数还是无界光滑函数，从而是否观察到总宇称不变性，引发了哲学问题。例如，坚持椭圆透镜星系的椭圆对称性在整个天球上有效是否合理？接近或相交于焦散线的伪焦散线在平滑过程中是如何消失的以及这意味着什么，将在另一项工作中进行研究。