用于差分隐私的椭圆扰动

我们研究局部凸向量空间中的椭圆分布，并确定它们能否用于满足差分隐私（DP）的条件。经过清洗的统计摘要满足 DP 的一个必要条件是，相应的隐私机制必须对所有可能的输入数据库诱导等价测度。我们证明，具有相同弥散算子 $C$ 的椭圆分布，若其均值之差位于 $C$ 的 Cameron-Martin 空间中，则是等价的。在使用椭圆扰动释放有限维投影的情形下，我们证明隐私参数 $\ep$ 可通过一个一维最大化问题来计算。我们将此结果应用于多元 Laplace、$t$、Gaussian 和 $K$-范数噪声。令人惊讶的是，我们证明多元 Laplace 噪声在大于一的任何维度下均不能实现 $\ep$-DP。最后，我们证明当空间维度为无穷时，没有任何椭圆分布可用于给出 $\ep$-DP；仅可能实现 $(\epsilon,\delta)$-DP。