有限圆柱孔中的电渗流：端部效应的简单模型

研究了一个关于电渗流通过半径为 $a$、穿透厚度为 $h$ 的膜的圆孔的理论模型。孔的圆柱表面和膜的外表面均带电。当 $h\gg a$ 时，端部效应可忽略：无限长孔中电渗流的完整数值计算结果与理论一致。当 $h=0$ 时，端部效应占主导，计算结果再次与分析一致。对于 $h/a$ 的中间值，当德拜长度 $\kappa^{-1}$ 远小于孔半径 $a$ 时，结合这两种极限情况的近似分析抓住了计算结果的主要特征。然而，当 $\kappa^{-1}\gg a$ 时，该近似分析失效，此时由孔带电圆柱壁引起的电荷云从孔端溢出，电渗流减小。当分析中计入这种溢出时，与计算的一致性得以恢复。