磁场下的电解质流动:一维 Manning 类反离子凝聚

我们提出了一个理论框架,用于描述在垂直磁场下稀电解质的单向电磁流体动力学流动。从 Navier--Stokes 方程与 Poisson--Nernst--Planck 公式耦合出发,我们表明该问题允许序贯解耦:首先求解 Stokes 方程获得速度剖面,该剖面定义了一个进入离子 Nernst--Planck 描述的流体动力学势。这种由 Lorentz 力诱导的势与静电吸引相竞争,并显著改变了离子分布。我们在两种典型几何中分析了这一机制。在平面 Couette 剪切中,它在一维中产生了类似 Manning--Oosawa 的凝聚相变,这是经典静电学中不存在的现象。我们推导出一个特征值方程,预测了在带电壁面处反离子富集与耗尽之间的尖锐阈值。在圆柱形 Taylor--Couette 流动中,相同效应通过一个磁参数移动了经典的 Manning 判据,从而实现对凝聚的可调谐控制。这些发现将 Manning--Oosawa 唯象学扩展到了驱动的非平衡系统,并为电解质中屏蔽的磁性操控提供了基础,对微流控、电化学系统以及非线性边值理论具有启示意义。