石墨烯中的电导率：Kubo 模型与非局域量子场论模型之比较

我们比较了三种石墨烯电导率模型：非局域 Kubo 模型、由 Falkovsky 推导的局域模型，以及最后一种基于非局域量子场论 (QFT) 极化的模型。由于这些模型均由相同的哈密顿量推导而来，预期应提供一致的结果。虽然我们确认局域模型是非局域 Kubo 模型和非局域 QFT 模型（在后者加入损耗后）的正确的 $\textbf{q}\to\textbf{0}$ 极限，但我们在文献中推导并使用的非局域 QFT 模型中发现了严重的不一致性。具体而言，在真正的非局域区域（$\textbf{q}\neq\textbf{0}$），现有的 QFT 模型在低频下表现出带间横向电导率固有的非物理类等离子体行为（即使在引入不可避免的损耗之后依然如此）。相反，Kubo 模型表现出预期的行为，即作为频率 $\omega$ 函数的几乎恒定的电导率，且在频率 $\hbar\omega<\sqrt{(\hbar v_F q)^{2}+4m^{2}}$ 处存在能隙。我们表明，Kubo 和 QFT 模型可以使用相同的极化算符 $\Pi_{\mu\nu}(\omega,\textbf{q})$ 来表示，但它们对电导率 $\sigma_{\mu\nu}(\omega,\textbf{q})$ 采用了不同的表达式。特别是，Kubo 模型使用标准的正则化表达式，正如我们严格重新推导的那样，这是欧姆定律和因果性的直接结果。我们证明，一旦在 QFT 模型中使用 $\sigma_{\mu\nu}(\omega,\textbf{q})$ 的标准正则化表达式并包含损耗，Kubo 和 QFT 模型就会重合，且其所有异常自然消失。我们的研究结果表明，为了将其与现有的 QFT 模型联系起来，必须适当地定义和正则化电导率。